已知 如图 be cf是

时间:2020-06-29 23:10:01 作者:租号平台

已知,如图,be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高,be于cf相交于点d,求证三角形abc相似于三角形aef

(1)∵∠A=∠A,∠AFC=∠AEB=90°

∴△抄AFC∽△AEF

∴AF比AE=AB比AC

∴AF比AB=AE比AC

∴三角形袭abc相似于三2113角形aef

(2)∵∠AEB=90°5261,∠A=60°

∴AE比AB=1比2

∵AE=AF

∴AF比AB=1比2

∴S三角形AEF比S三角形ABC的值=1/4

—我们刚做了这个题,算你好运,有4102我帮你1653,全都是我智慧的结晶啊

取BC的中点G,连接EG、FG,由于都在直角三角形中bai,因此可以知道,BG=GC=GF=GE,所du以zhiBCEF四点共圆,由于外角等于内对角,所以角AEF=角ABC。dao因此三角形abc相似于三角形aef。

角A为60°,因此ABE为30°,在圆BCEF中,角EGF为ABE的两倍,所以内角EGF为60°。边EG=FG,所以EFG为等边三角形,EF=EG=1/2BC。所容以EF/BC=1/2,两个三角形相似,因此面积之比1/4。

因为be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高

所以BCEF四点共圆

角aef=角abc,又顶角相同,所以相似

∠A=60°,故AB=2AE

S三角形AEF比S三角形ABC=0.5^2=0.25

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