sinx/x 零到正无穷的定积分怎么求
对sinx泰勒展开，再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
两边求积分有：
∫sinx/x·dx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
从0到无穷定积分
则将0，x(x→00）（这里的x是一个很大的常数，可以任意取）代入上式右边并相减，通过计算机即可得到结果
以上只是个人意见，以下是高手的做法：
（高手出马，非同凡响！）
考虑广义二重积分
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞)，
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有：
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以：
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
拉氏变换求无穷限积分网上资源太少，另外拉氏普换可否求一般积分，积分变换哪些知识可用于高等数学，
拉氏变换就是为了解广义积分和时域方程的。
这个是不能求一般积分的，你看看它是怎么定义和推导的就明白为何不能了。
积分变换属于高等数学的选修内容，高数对广义积分要求不高。另外概率统计里面涉及正态分布及其变式的微积分部分有时可以使用拉氏变换便于解方程。
求无穷积分
你的做法是正确的。
无穷积分就是对定积分取上极限（或下极限）正无穷大（或负无穷大），我们可以把无穷积分拆解成两步，第一步：在正负无穷大的位置换上一个前面无关的变量，然后在这个上下限里求定积分（当然定积分的值中肯定要有换上的那个变量），第二步，就是在所的定积分的值里将变量取极限正或负无穷大。
因为先要求定积分，所以换元法则是一样的。
例子免了。
MATLAB无限积分
比如对 sin（x）/x 做0到无穷的积分 命令如下
syms x；int（sin(x)/x,0,inf） 就得到了答案pi/2